Question

10．圖中MN和PQ為豎直方向的兩平行長直金屬導軌，間距l(xiāng)為1m，電阻不計．導軌所在平面與磁感應強度B為0.50T的勻強磁場垂直．質量m為0.1kg、電阻為1.0Ω的金屬桿ab始終垂直于導軌，并與其保持光滑接觸．導軌兩端分別接有滑動變阻器和阻值為2Ω的電阻R₁滑動變阻器此時接入電路中電阻與R₁相等．當桿ab達到穩(wěn)定狀態(tài)時以速率v勻速下滑，重力加速度取10m/s²，試求
（1）此時桿的速率v
（2）整個電路中產生的熱功率．

Answer 1

分析 （1）當ab作勻速運動時，速度最大，此時安培力與重力二力平衡，由E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$、F=BIL得出安培力與速度的關系式，由平衡條件列式求得最大速度；
（2）根據(jù)能量守恒可知，當桿ab達到穩(wěn)定狀態(tài)時以速度v勻速下滑時，整個電路消耗的電功率等于ab棒的重力功率．

解答 解：（1）已知ab桿的電阻r=1.0Ω，R₁和R₂并聯(lián)的總電阻為R=$\frac{{R}_{1}×{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{1}}=\frac{{R}_{1}}{2}=\frac{2}{2}$=1Ω，電路的總電阻 r+R=2.0Ω
 ab桿勻速下滑時，產生的感應電動勢 E=Blv  …①
感應電流：I=$\frac{E}{R+r}$…②
ab桿所受的安培力 F=BIl…③
又由平衡條件得 mg=F…④
聯(lián)立解得：v=$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{0.1×10×2.0}{0.5{0}^{2}×{1}^{2}}=8$m/s
（2）由能量轉化和守恒定律知穩(wěn)定后整個電路耗電的總功率P：P=mgv=0.1×10×8=8W
答：（1）此時桿的速率是8m/s；（2）整個電路中產生的熱功率是8W．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力；另一條是能量，分析能量如何轉化是關鍵．本題要抓住桿ab達到穩(wěn)定狀態(tài)時速率v勻速下滑時，電功率等于重力的功率．