Question

9．如圖所示，豎直放置的光滑圓弧軌道是由兩個(gè)半徑為R=0.2m的四分之一圓弧組成．軌道底端入口的切線是水平地且固定在水平木板上．一質(zhì)量為m_a=1.0kg的小球a以初速度v₀=12m/s與靜止在軌道端口，質(zhì)量m_b=2.0kg的小球b，碰撞后粘在一起成為一個(gè)整體球，無能量損失的進(jìn)入軌道，從軌道上端離開軌道落到木板上后不反彈，并且繼續(xù)沿木板滑動，小球與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度大小為g，試求：
（1）碰后整體球速度的大��；
（2）整體球到達(dá)軌道頂端對軌道的壓力大小；
（3）整體球從滑入軌道到停下來的水平總位移大�。�

Answer 1

分析 （1）a球與b球碰撞過程，滿足動量守恒定律，由此列式求解碰后整體球速度的大��；
（2）整體球在光滑圓弧軌道上滑時(shí)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出整體到達(dá)軌道頂端時(shí)的速度，再由牛頓運(yùn)動定律求整體到達(dá)軌道頂端對軌道的壓力大小；
（3）整體球離開軌道后做平拋運(yùn)動，由分運(yùn)動的規(guī)律求平拋運(yùn)動的水平位移，由動能定理求出整體球在木板上滑行的位移，從而求得水平總位移大�。�

解答 解：（1）a球與b球碰撞過程，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
m_av₀=（m_a+m_b）v
代入數(shù)據(jù)得：v=4m/s
（2）設(shè)小球到達(dá)軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₁，整體球的質(zhì)量為m．由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
F_N+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=90N，方向向下
由牛頓第三定律得整體球到達(dá)軌道頂端對軌道的壓力大小為90N，方向向上．
（3）設(shè)整體球做平拋運(yùn)動的水平位移為x₁．則有：
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x₁=v₁t
小球落在木板上后，豎直方向的速度消失，水平速度大小為v₁，根據(jù)動能定理得：
-μmgx₂=0-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
所以整體球從滑入軌道到停下來的水平總位移大小為：
x=2R+x₁+x₂．
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：x=3.2m
答：（1）碰后整體球速度的大小是4m/s；
（2）整體球到達(dá)軌道頂端對軌道的壓力大小是90N；
（3）整體球從滑入軌道到停下來的水平總位移大小是3.2m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是要理清物體的運(yùn)動過程，分段分析系統(tǒng)遵守的物理規(guī)律，要知道整體球經(jīng)過圓軌道最高點(diǎn)時(shí)由合力充當(dāng)向心力．