Question

7．如圖所示，在虛線DF的右側(cè)整個(gè)空間存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，其中在矩形區(qū)域DFGH內(nèi)還分布有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)．絕緣光滑斜面傾角θ=60°，其末端與邊界DF交于C點(diǎn)．一帶正電的小球質(zhì)量為m=2×10^-3kg，從距C點(diǎn)高H=0.8m處的A點(diǎn)由靜止釋放．離開(kāi)斜面后，從C點(diǎn)進(jìn)入DFGH區(qū)域后恰能沿直線運(yùn)動(dòng)，最后從邊界HG上的M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，取g=10m/s²，求：
（1）小球滑到C點(diǎn)時(shí)重力的功率；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�
（3）如果小球從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后能經(jīng)過(guò)圖中的N點(diǎn)，已知M、N兩點(diǎn)豎直高度差h=0.45m，求小球經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）從A到C過(guò)程只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求解C點(diǎn)的速度；然后根據(jù)公式P=Fvsinθ求解重力的瞬時(shí)功率；
（2）從C帶M過(guò)程，受重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力，由于洛倫茲力f=qBv∝v，故不可能是變速運(yùn)動(dòng)；根據(jù)平衡條件列式求解場(chǎng)強(qiáng)；
（3）從M到N過(guò)程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）小球下滑，機(jī)械能守恒，有：mgH=$\frac{1}{2}$mv₀²  ①
知重力的功率為：P=mgv₀sin60°       ②
代入數(shù)據(jù)解得：P≈0.069W
（2）粒子做直線運(yùn)動(dòng)，分析可知一定為勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件知：
qv₀Bcos60°=mg       ③
qE=mgtan60°         ④
解得：E=$\sqrt{3}$N/C；
（3）進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，洛倫茲力不作功，機(jī)械能守恒，有：
mgh=$\frac{1}{2}$mv_N²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入數(shù)據(jù)解得：v_N=5m/s
答：（1）帶電小球滑到C點(diǎn)時(shí)，重力的功率為0.069W；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為$\sqrt{3}$N/C；
（3）帶電小球經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)速度的大小為5m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小球的受力情況、運(yùn)動(dòng)情況和能量轉(zhuǎn)化情況，然后分階段結(jié)合平衡條件、機(jī)械能守恒定律、功率表達(dá)式等列式求解，不難．