Question

18．如圖所示為一繞地球運(yùn)行的人造地球衛(wèi)星，衛(wèi)星近地點(diǎn)P近似認(rèn)為貼近地球表面，遠(yuǎn)地點(diǎn)Q距地面的高度為h，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，則下列關(guān)于該衛(wèi)星的說(shuō)法，正確的是（　�。�

• A． 該衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{（R+\frac{h}{2}{）^3}}}{{g{R^2}}}}$
• B． 該衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度等于第一宇宙速度
• C． 該衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于第一宇宙速度
• D． 該衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度大于地球表面的重力加速度g

Answer 1

分析 求出衛(wèi)星橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，抓住橢圓的周期與圓軌道半徑等于半長(zhǎng)軸的周期相等，結(jié)合萬(wàn)有引力提供向心力求出周期．在P點(diǎn)，衛(wèi)星的速度大于第一宇宙速度，做離心運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合萬(wàn)有引力等于重力比較衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度與地球表面重力加速度的大小關(guān)系．

解答 解：A、衛(wèi)星的半長(zhǎng)軸r=$\frac{2R+h}{2}=R+\frac{h}{2}$，橢圓軌道的周期等于圓軌道半徑等于半長(zhǎng)軸的周期，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{（R+\frac{h}{2}）^{3}}{GM}}$，又GM=gR²，則T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{（R+\frac{h}{2}）^{3}}{g{R}^{2}}}$，故A正確．
B、衛(wèi)星在P點(diǎn)做橢圓運(yùn)動(dòng)，知在P點(diǎn)的速度大于7.9km/s，即大于第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤，C正確．
D、在P點(diǎn)，加速度a=$\frac{\frac{GMm}{{R}^{2}}}{m}=\frac{GM}{{R}^{2}}$，地球表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，則衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度等于地球表面的重力加速度，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，通過(guò)開普勒第三定律知，橢圓半長(zhǎng)軸與圓軌道半徑相等，則周期相等．