Question

20．如圖所示，電源電動勢E=30V，內(nèi)阻r=1Ω，R₁=9Ω，滑動變阻器的總電阻R_x=20Ω．間距d=0.1m的兩平行金屬板M、N水平放置，閉合開關(guān)K，板間電場視為勻強電場，板間豎直放置一根長也為d的光滑絕緣細(xì)桿AB，帶電小球s穿過細(xì)桿，小球質(zhì)量m=0.01kg、電荷量q=1×10^-3C（可視為點電荷，不影響電場的分布）．調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片p，使小球c恰能靜止在A處．重力加速度g=10m/s²．
（1）求小球的電性和M、N兩極板間的電壓；
（2）求滑動變阻器pb段的阻值R₂；
（3）調(diào)節(jié)滑動變阻器，使pb段的阻值R₃=7.5Ω，待電場重新穩(wěn)定后釋放小球c，求小球c到達桿的中點O時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）對小球受力分析，因小球靜止，故小球處于平衡狀態(tài)，列平衡方程可求得兩極板間的電壓；
（2）分析電路，根據(jù)閉合電路歐姆定律可求得R_X接入阻值；
（3）調(diào)節(jié)滑動變阻器，使pb段的阻值R₃=7.5Ω，設(shè)電場穩(wěn)定時的電壓為U₃，由動能定理可求得小球到達桿的中點0時的速度．

解答 解：（1）由電路圖可知，金屬板M為正極板；因小球靜止，故小球所受電場力與重力大小相等，方向相反，電場力向上，所以小球帶負(fù)電．          
設(shè)小球恰能靜止時M、N兩極板間的電壓為U，板間電場強度為E，則
mg=Eq 
$E=\frac{U}comeeeo$
解得：U=10V     
（2）小球恰能靜止時，根據(jù)閉合電路歐姆定律有$\frac{E}{{{R_1}+r+{R_X}}}=\frac{U}{R_2}$
解得  R₂=10Ω 
（3）調(diào)節(jié)滑動變阻器，使pb段的阻值R₃=7.5Ω，設(shè)電場穩(wěn)定時的電壓為U₃，則$\frac{E}{{{R_1}+r+{R_x}}}=\frac{U_3}{R_3}$
解得：U₃=7.5V．
設(shè)小球c到達桿的中點O時的速度為v，則$\frac{mgd}{2}-\frac{{q{U_3}}}{2}=\frac{1}{2}m{υ^2}$
解得：v=0.5m/s       
答：（1）小小球帶負(fù)電，M、N兩極板間的電壓為10V；
（2）滑動變阻器pb段的阻值為10Ω；
（3）調(diào)節(jié)滑動變阻器，使pb段的阻值R₃=7.5Ω，待電場重新穩(wěn)定后釋放小球c，小球c到達桿的中點O時的速度大小為0.5m/s．

點評 本題為電路與電場結(jié)合的題目，要求學(xué)生能正確掌握電容器的規(guī)律及電路的相關(guān)知識，能明確極板間的電壓等于與之并聯(lián)的電阻兩端的電壓．