Question

1．一根細(xì)繩繞過輕質(zhì)定滑輪，右邊穿上質(zhì)量M=3kg的物塊A，左邊穿過長L=2m的固定細(xì)管后下端系著質(zhì)量m=1kg的小物塊B，物塊B距細(xì)管下端h=0.4m處，已知物塊B通過細(xì)管時(shí)與管內(nèi)壁間的滑動(dòng)摩擦力F₁=10N，當(dāng)繩中拉力超過F₂=18N時(shí)物塊A與繩之間就會(huì)出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)，且繩與A間的摩擦力恒為18N．開始時(shí)A、B均靜止，繩處于拉直狀態(tài)，同時(shí)釋放A和B．不計(jì)滑輪與軸之間的摩擦，g取10m/s²．求：
（1）剛釋放A、B時(shí)繩中的拉力；
（2）B在管中上升的高度及B上升過程中A、B組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
（3）若其他條件不變，增大A的質(zhì)量，試通過計(jì)算說明B能否穿越細(xì)管．

Answer 1

分析 （1）分別對(duì)A和B進(jìn)行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律即可求出加速度和繩子的拉力；
（2）B先做加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求出B進(jìn)入管子前的速度；之后B做減速運(yùn)動(dòng)，分別對(duì)A與B進(jìn)行受力分析，求出加速度和位移，最后結(jié)合功能關(guān)系即可求出；
（3）隨著A的質(zhì)量增大，B的加速度也增大，通過受力分析即可求出二者的加速度，找出臨界條件，然后分析B是否穿過細(xì)管．

解答 解：（1）釋放后，設(shè)繩子的拉力為T，對(duì)A：Mg-T=Ma   
對(duì)B：T-mg=ma
得 a=5m/s²     T=15N 
（2）B剛進(jìn)入管中時(shí)，此時(shí)B速度為：$v{\;}_0^2=2ax$
所以：v₀=2m/s  
由題意知，B作減速運(yùn)動(dòng)，A相對(duì)于繩出現(xiàn)滑動(dòng)，設(shè)繩子與A之間的摩擦力是F_m 對(duì)B：mg+F₁-F_m=ma₁
a₁=2m/s²
對(duì)A：Mg-F_m=Ma₂
得：a₂=4m/s²   
$h=\frac{v_0^2}{{2{a_1}}}$=1m   $t=\frac{v_0}{a_1}$=1s
  ${x_A}={v_0}t+\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$=4m   
△E=F₁h+F_m（x_A-h）=64J 
（3）隨著A的質(zhì)量增大，B的加速度也增大，A、B出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，
對(duì)A  Mg-F₂=Ma_m
對(duì)B  F_m-mg=ma_m
得 a_m=8m/s²
M=9kg即A的質(zhì)量為9kg時(shí)A、B出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)
故B 進(jìn)入管中最大速度為$v_m^2=2{a_m}x$
B進(jìn)入管中運(yùn)動(dòng)距離為：${h_m}=\frac{v_m^2}{{2{a_1}}}=1.6m＜2m$
故B不能穿越細(xì)管 
答：（1）剛釋放A、B時(shí)繩中的拉力是15N；
（2）B在管中上升的高度及B上升過程中A、B組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能是64J；
（3）B不能穿越細(xì)管．

點(diǎn)評(píng) 本題考查功能關(guān)系以及牛頓第二定律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．