Question

9．如圖，A、B和C的質(zhì)量為m，均置于光滑的水平面上，BC之間夾著一處于壓縮狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧，彈簧的兩端與木塊接觸但不連接，用細(xì)線把BC系住，使之處于靜止?fàn)顟B(tài)．讓A以初速度v₀沿BC的連線方向朝B運(yùn)動(dòng)，與B相碰并粘合在一起，A和B碰撞時(shí)細(xì)線自動(dòng)斷開(kāi)．已知彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)C的速度為v₀，求：未斷線前瞬間彈簧的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 對(duì)AB運(yùn)用動(dòng)量守恒，求出AB粘在一起時(shí)的速度，再結(jié)合動(dòng)量守恒求出彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)AB的速度，根據(jù)能量守恒求出未斷線前瞬間彈簧的彈性勢(shì)能．

解答 解：規(guī)定A的速度方向?yàn)檎�方向�?br />設(shè)碰后A、B的共同速度的大小為v，由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=2mv，
設(shè)C離開(kāi)彈簧時(shí)，A、B的速度大小為v₁，由動(dòng)量守恒得：mv₀=mv₀+2mv₁，
設(shè)彈簧的彈性勢(shì)能為E_P，從細(xì)線斷開(kāi)到C與彈簧分開(kāi)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，有：$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}+{E}_{p}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+\frac{1}{2}•2m{{v}_{1}}^{2}$，
聯(lián)立解得${E}_{p}=\frac{1}{4}m{{v}_{0}}^{2}$．
答：未斷線前瞬間彈簧的彈性勢(shì)能為$\frac{1}{4}m{{v}_{0}}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，熟練應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律即可正確解題．