Question

(2011·天津河西區(qū))如右圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧，一端固定在一塊與水平面夾角為30°的粗糙長木板上，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊A，滑塊與木板的最大靜摩擦力為F_f.設(shè)滑塊與木板的最大靜摩擦力與其滑動(dòng)摩擦力大小相等，且F_f<mg.

(1)如果保持滑塊在木板上靜止不動(dòng)，彈簧的最小形變量為多大？

(2)若在滑塊A上再固定一個(gè)同樣的滑塊B，兩滑塊構(gòu)成的整體沿木板向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧的形變量仍為(1)中所求的最小值時(shí)，其加速度為多大？

Answer 1

解析：　(1)由于mg>F_f，因此滑塊靜止時(shí)彈簧一定處于伸長狀態(tài)，設(shè)彈簧最小形變量為x₁，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，kx₁＋F_f＝mgsin 30°

解得x₁＝

(2)將滑塊B固定到A上后，設(shè)彈簧伸長量仍為x₁時(shí)兩滑塊的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律

2mgsin 30°－kx₁－2F_f＝2ma

解得a＝g－

答案：　(1)　(2)g－