Question

1．“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)將由5顆靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成，30顆非靜止軌道衛(wèi)星中有27顆是中軌道衛(wèi)星，中軌道衛(wèi)星的高度約為21500Km，同步衛(wèi)星的高度約為36000Km，下列說法正確的是（　　）

• A． 同步衛(wèi)星的向心加速度比中軌道衛(wèi)星向心加速度大
• B． 同步衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星的線速度均大于第一宇宙速度
• C． 中軌道衛(wèi)星的周期比同步衛(wèi)星周期小
• D． 赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體向心加速度比同步衛(wèi)星向心加速度大

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{mM}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得到a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由此可知，軌道半徑越大，加速度越小，線速度越小，周期越大．中軌道衛(wèi)星的軌道高度低于同步衛(wèi)星的軌道高度，根據(jù)軌道高度的大小判斷周期、線速度和向心加速度的大小關(guān)系．
赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體向心加速度為a₁=$\frac{2πR}{T}$，同步衛(wèi)星的向心加速度為a₂=$\frac{2π（R+h）}{T}$，周期相同，由表達式可判斷兩處的向心加速度的大�。�

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{mM}{{r}^{2}}$=ma，得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由此可知，半徑越大，加速度越小，同步衛(wèi)星的軌道半徑大于中軌道衛(wèi)星的軌道半徑，所以同步衛(wèi)星的加速度比中軌道衛(wèi)星的加速度小，故A錯誤．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{mM}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由此可知，半徑越大，速度越小，半徑越小，速度越大，當半徑最小等于地球半徑時，速度最大等于第一宇宙速度，由于一般軌道衛(wèi)星的軌道高度和同步衛(wèi)星的軌道高度遠大于地球半徑，所以一般軌道衛(wèi)星的線速度和同步衛(wèi)星的線速度均小于第一宇宙速度．故B錯誤．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{mM}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由此可知，軌道半徑越大，周期越大，同步衛(wèi)星的軌道半徑大于中軌道衛(wèi)星的軌道半徑，所以同步衛(wèi)星的周期比中軌道衛(wèi)星的周期大，故C正確．
D、赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體向心加速度為a₁=$\frac{2πR}{T}$，同步衛(wèi)星的向心加速度為a₂=$\frac{2π（R+h）}{T}$，周期相同，由表達式可知，故赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體向心加速度比同步衛(wèi)星向心加速度�。�故D錯誤．
故選：C．

點評 本題主要要掌握萬有引力提供向心力這個關(guān)系G$\frac{mM}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，能夠根據(jù)題意選擇恰當?shù)南蛐牧Φ谋磉_式是正確解題的關(guān)鍵．