Question

有一個(gè)放射源水平放射出A、B兩種粒子，垂直射入如圖所示磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ中．區(qū)域Ⅰ和Ⅱ的寬度均為d，長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，各自存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域的磁感強(qiáng)度大小B相等，方向相反（粒子運(yùn)動(dòng)不考慮相對(duì)論效應(yīng)）．已知A粒子帶負(fù)電，電量為q、質(zhì)量為m；B粒子帶正電，電量為2q、質(zhì)量為4m．
（1）若要使A粒子能夠進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，求A粒子的初速度v₁的最小值；
（2）B粒子射出初速度大小v2=

Bqd

m

，計(jì)算B粒子在區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
（3）當(dāng)v₁滿足第（1）小題所給值時(shí)，請(qǐng)求出速率在　

5

3

v₁＞v＞v₁區(qū)間的B粒子離開區(qū)域Ⅱ時(shí)的區(qū)域?qū)挾群头较颍?div>

Answer 1

（1）作出臨界軌道，對(duì)A粒子剛好能夠進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ時(shí)，初速度v₁的最小值
      由幾何關(guān)系知r₁=d，又Bqv1=m

v 21

r1

   得　v1=

Bqd

m

    （2）對(duì)B粒子B2qv1=4m

v 22

r2

          得r₂=2d
       則sinα=

d

2d

=

1

2

，α=

π

6

   T=

2π4m

B2q

=

4πm

bq

       故t總=

1

6

T=

2πm

3Bq

    （3）畫出速率分別為v₁和v₂的粒子離開區(qū)域Ⅱ軌跡如下圖
        當(dāng)v=v₁時(shí)，r₁=d，粒子向下側(cè)移y₁=d
        當(dāng)v=

5

3

v₁時(shí)，

r

/1

=

m. 5 3 v1

Bq

=

5

3

d，粒子向下側(cè)移y₂=r′-

r ′ 21 -d2

=

d

3

        故B粒子離開區(qū)域Ⅱ時(shí)的區(qū)域△y=2y1-2y2=

4

3

d
           方向都與磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ右邊界垂直 
答：（1）A粒子的初速度v₁的最小值v1=

Bqd

m

．
    （2）B粒子在區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t_總=

2πm

3Bq

；
    （3）B粒子離開區(qū)域Ⅱ時(shí)的區(qū)域?qū)挾葹?span mathtag="math" >

4

3

d，方向都與磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ右邊界垂直．