Question

一輛汽車以恒定功率沿傾角θ的斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所能達(dá)到的最大速率為v.若用同樣的功率沿該斜面向下行駛時(shí)所能達(dá)到的最大速率為2v，則汽車和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多大？

Answer 1

解析：本題變化點(diǎn)在于：通過(guò)分析比較在斜面上上坡和下坡兩種不同的運(yùn)動(dòng)圖景，考查功率公式和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用.

    汽車向上勻速行駛時(shí)，其牽引力為F，此時(shí)它達(dá)到最大速度v，且a=0.

    即F₁=mgsinθ+μmgcosθ

P₁=F₁v=mg(sinθ+μcosθ)v

    汽車向下勻速行駛時(shí)，其牽引力為F，此時(shí)它達(dá)到最大速度2v，且a=0.

    即：F₂=μmgcosθ-mgsinθ

P₂=F₂·2v=mg（μcosθ-sinθ）·2v

    而P₁=P₂

    即mg（sinθ+μcosθ）v=mg(μcosθ-sinθ)·2v

    解得：μ=3tanθ.

答案：3tanθ