Question

 

如圖所示的“s”形玩具軌道，該軌道是用內壁光滑的薄壁細圓管彎成，放置在豎直平面內，軌道彎曲部分是由兩個半徑相等的半圓對接而成，圓的半徑比細管內徑大得多，軌道底端與水平地面相切，軌道在水平方向不可移動。彈射裝置將一個小球（其直徑略小于細管的內徑）從a點水平射出，并從b點進入軌道，經過軌道后從最高點d水平拋出（拋出后小球不會再碰軌道），已知小球與地面ab段間的動摩擦因數(shù)為=0.2，不計其它機械能損失，ab段長L=1.25 m，圓的半徑R=0.1 m，小球質量m=0.01kg，軌道質量為M=0.26 kg，g=l0m／s²，求：

  （1）若在a點彈射裝置對小球水平的瞬時沖量I=0.05N·s，求小球從最高點d拋出后的水平射程。

   （2）設小球進入軌道之前，軌道對地面的壓力大小等于軌道自身的重力，若小球經過兩半圓的對接處c點時，軌道對地面的壓力恰好為零，則小球在a點的速度v₀為多大。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 解：（1）由動量定理可知，I=mv₀—0  …………2分

設小球到達d點處速度為v，由動能定理，得

   ………………4分

小球由d點做平拋運動，有  ………………1分

  …………1分

聯(lián)立①②③并代入數(shù)值，解得小球從最高點d拋出后的水平射程：

  ………………1分

  （2）設小球到達c點處速度為v_c，由動能定得，得

  ………………4分

當小球通過c點時，由牛頓第二定律得

  …………2分

要使軌道對地面的壓力為零，有  ………………2分

解得小球的最小速度： …………1分