Question

一水平放置的水管，距地面高h=1.8m,管內(nèi)橫截面積S=2.0cm².有水從管口處以不變的速度υ=2.0m·s^-1源源不斷地沿水平方向射出，設(shè)出口處橫截面上各處水的速度都相同，并假設(shè)水流在空中不散開.取重力速度g=10m·s^-2,不計空氣阻力.求水流穩(wěn)定后有多少立方米的水散在空中.

 

Answer 1

答案：見詳解
解析：

以t表示水由噴口處到落地所需要的時間，有：     單位時間內(nèi)噴出的水量為：Q=Sυ     空中水的總量應(yīng)為：V=Qt     由以上各式得：V=     代入數(shù)據(jù)得：V=2.4×10-4m3

提示：

已知管口面積S和水噴出時速度υ，從而可求得每秒鐘噴出多少水Sυ.從某時刻算起，剛噴出的水，由平拋運動知識可求出它從噴出到落地所經(jīng)歷的時間t.這樣，在這段時間內(nèi)所有噴出的水都將散在空中，又假定它們不散開，因而其體積V＝Sυt＝Sυ.     此題不能這樣求解：即認為水流是一股高為h的處處橫截面積皆為S的平拋物線的體積.即使在幾何上你能求出此體積，它也不等于題目所要求的體積.因為不散開的水流在空中的截面積不是處處相同的.例如，若不是水平射出而是豎直下流，這時若按這種想法，認為V＝Sυh，則是錯誤的.錯的原因就是誤認為水流的截面處處皆為S.而實際上，由于水是加速下落，在不散開的情況下水流必將變細.