Question

有一人在平直馬路邊慢步（速度不變），他發(fā)現(xiàn)每隔t₁時間有一路公共汽車迎面開過，他還發(fā)現(xiàn)每隔t₂時間有一輛這路公共汽車從身后開過，于是他計算出這路車從汽車站發(fā)車的時間間隔是（　　）

• A．

  2 t1t2

  t1+t2

• B．

  2 t1t2

  2(t1+t2)

• C．

  2t1t2

  t1+t2

• D．

  t1t2

  2(t1+t2)

Answer 1

分析：根據(jù)路程=速度×?xí)r間，則此題中需要用到三個未知量：設(shè)車的速度是a，人的速度是b，每隔t分發(fā)一輛車．然后根據(jù)追及問題和相遇問題分別得到關(guān)于a，b，t的方程，解方程組，即可求得t．

解答：解：設(shè)車的速度是a，人的速度是b，每隔t分鐘發(fā)一輛車．
二輛車之間的距離是：at
車從前面來是相遇問題，人與車之間的距離也是：at
那么：at=t₁（a+b）①
車從背后超過是一個追及問題，
那么：at=t₂（a-b）②
則由①式和②式可知，t₁（a+b）=t₂（a-b），
化簡得：b=

a(t2-t1)

t1+t2

所以，at=t₁（a+b）=t1[a+

a(t2-t1)

t1+t2

]
化簡得：t=t1(1+

t2-t1

t2+t1

)
從而可得出，t=

2t1t2

t1+t2

．故C正確，A、B、D錯誤．
故選C．

點評：注意：此題中涉及了路程問題中的追及問題和相遇問題．解方程組的時候注意技巧．