Question

19．如圖甲所示，水平面上兩根足夠長的金屬導軌平行固定放置，間距為L，一端通過導線與阻值為R的電阻連接，導軌上放一質量為m的金屬桿，金屬桿、導軌的電阻均忽略不計，勻強磁場垂直導軌平面向下，用與導軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運動，當改變拉力的大小時，金屬桿做勻速運動時的速度v也會變化，v和F的關系如圖乙所示，下列說法正確的是（　�。�

• A． 當恒力F=3N時，電阻R消耗的最大電功率為8W
• B． 流過電阻R的電流方向為a→R→b
• C． 由圖象可以得出B、L、R三者的關系式為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}$=$\frac{1}{2}$
• D． 金屬桿在勻速運動之前做勻加速直線運動

Answer 1

分析 根據金屬桿的受力情況，結合安培力大小與速度成正比，分析在勻速運動之前金屬桿的運動情況．根據楞次定律判斷感應電流方向．根據安培力表達式F=$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R}$和平衡條件、結合圖象乙的意義分析C項．當恒力F=3N時，由乙圖讀出金屬桿的最大速度，由E=BLv、歐姆定律和功率公式求解R的最大電功率．

解答 解：D、金屬桿在勻速運動之前，水平方向受到拉力F和向左的滑動摩擦力f和安培力F_A，而F_A=$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R}$，安培力大小與速度大小成正比，開始階段，拉力大于安培力，金屬桿做加速運動，隨著速度的增大，安培力增大，合力減小，加速度減小，故金屬桿在勻速運動之前做變加速直線運動，故D錯誤．
B、根據楞次定律判斷得知，流過電阻R的電流方向為a→R→b，故B正確．
C、當金屬桿勻速運動時，則有F=$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R}$+f，得：$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{R}$=$\frac{F}{v}$-$\frac{f}{v}$．根據圖象乙，由數學知識得：
當v=2m/s時，F(xiàn)=2N，代入上式得：得：$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{R}$=1-$\frac{f}{2}$…①
當v=4m/s時，F(xiàn)=3N，代入上式得：得：$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{R}$=$\frac{3}{4}$-$\frac{f}{4}$…②
解得：$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{R}$=$\frac{1}{2}$，故C正確．
A、當恒力F=3N時，由圖知v=4m/s．電阻R上消耗的最大電功率為 P=$\frac{（BLv）_{\;}^{2}}{R}$=$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{R}$•v²=$\frac{1}{2}$×${4}_{\;}^{2}$W=8W，故A正確．
故選：ABC

點評 解決本題關鍵是安培力的分析和計算，根據平衡條件得到F與v的解析式，再分析圖象的意義進行求解．對于圖象要弄清兩坐標軸的物理意義，往往圖象的斜率、截距的含義等是解決問題的突破口．