Question

如圖甲所示，水平平臺(tái)的右端安裝有輕質(zhì)滑輪，質(zhì)量為M=2.5kg的物塊A放在與滑輪相距l的平臺(tái)上，現(xiàn)有一輕繩跨過定滑輪，左端與物塊連接，右端掛質(zhì)量為m=0.5kg的小球B，繩拉直時(shí)用手托住小球使其在距地面h高處靜止，繩與滑輪間的摩擦不計(jì)，重力加速度為g（g取10 m/s²）。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.

(1) 某探究小組欲用上述裝置測(cè)量物塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)。放開小球，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)，該小組對(duì)小球勻加速下落過程拍得同一底片上多次曝光的照片如圖（乙）所示，拍攝時(shí)每隔1s曝光一次，若小球直徑為20cm，求物塊A與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

 (2)設(shè)小球著地后立即停止運(yùn)動(dòng)，已知l=3.0m，要使物塊A不撞到定滑輪，求小球下落的最大高度h？(假設(shè)小球距地面足夠高，計(jì)算結(jié)果保留四位有效數(shù)字)

Answer 1

解（1）對(duì)照片分析知，s₁=60cm，s₂=100cm，由

                     ①(2分)

得          ②（1分）

以小球B為研究對(duì)象，受力如圖所示，由牛頓第二定律

可知：                        ③ （1分）

作出物塊A的受力圖如圖所示，在水平方向，由牛頓第二定律

可得：            ④（1分）

      ⑤              ⑥

聯(lián)立③④⑤⑥式得：      （1分）

代入M、m、g、a的數(shù)值，解得       ⑦（1分）

（2）對(duì)小球A：小球做初速度為零，加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)速度為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：            ⑧（1分）

對(duì)物塊A：B從開始下落到著地，A也運(yùn)動(dòng)了h，隨后在摩擦力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，有：              ⑨（1分）

要使物塊不撞到定滑輪，則應(yīng)滿足   ⑩（1分）

比較⑧⑩兩式，可得    （2分）代入數(shù)值，解得        ⑾ （1分）