Question

如圖所示，質(zhì)量為m的木塊以初速率v₀從曲面A點(diǎn)滑下，運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速率仍為v₀；若物體以

4v0

5

的速率從A點(diǎn)滑下，則它運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速率（　�。�

• A．小于

  4v0

  5

• B．等于

  4v0

  5

• C．大于

  4v0

  5

• D．條件不足，無法計(jì)算

Answer 1

分析：根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)向心力的知識(shí)判斷兩次運(yùn)動(dòng)過程中哪種情況下木塊對(duì)曲面的壓力較大，即可判斷哪種情況下所受摩擦力較大，然后根據(jù)動(dòng)能定理列方程求解比較

解答：解：由于運(yùn)動(dòng)軌道是曲面，如果把曲面劃分成許多小段，那么每一小段都可看成是圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，物塊受曲面的彈力的F，物塊運(yùn)動(dòng)速度為v，根據(jù)牛頓第二定律：F=

mv2

R

，因?yàn)?span id="rff3nr5" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

4v0

5

＜v₀，所以第二次物塊以

4v0

5

下滑時(shí)對(duì)曲面的壓力小于第一次對(duì)曲面的壓力，則第二次的摩擦力小于第一次的摩擦力，第二次摩擦力做的功小于第一次摩擦力做的功．設(shè)下滑過程重力做的功為WG，克服摩擦力做的功為Wf，第一次下滑過程根據(jù)動(dòng)能定理：W_G-W_f=

1

2

mv₀²-

1

2

mv₀²，得：W_f=W_G；設(shè)第二次下滑到底端時(shí)速度為v，摩擦力做的功為W_f′（W_f′＜W_f=W_G），根據(jù)動(dòng)能定理：W_G-W_f′=

1

2

mv²-

1

2

m（

4

5

v₀）²＞0，故v＞

4

5

v0．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓周運(yùn)動(dòng)、滑動(dòng)摩擦力大小以及動(dòng)能定理，關(guān)鍵是比較出兩次摩擦力大小情況從而比較出兩次摩擦力做功的多少