Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小球，由長為L的細線系住，細線的另一端固定在A點，AB是過A點的豎直線，在AB線上釘鐵釘D，若線能承受的最大拉力為9mg，現(xiàn)將小球拉直成水平，然后靜止釋放，基小球能繞釘子在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，求釘子位置到A點距離的取值范圍.（不計線與釘子碰撞時的能量損失）

Answer 1

解析：設(shè)鐵釘D距A點距離為x，當(dāng)繩子拉力最大時，小球從最高點到最低點機械能守恒：

（1分）

對小球在最低點由牛頓第二定律：

（1分）

又因：

聯(lián)立以上得： （2分）

小球繞D點做圓周運動到最高點有：

（1分）

由上可得：，能做完整圓周運動 （1分）

若小球繞D點剛好能做完整圓周運動，則人初位置到最高有： (1分)

又因： （1分）

聯(lián)立上得： （1分）

綜合可得： （1分）

本題難度中等.考查圓周運動、機械能守恒.本題要抓住兩個邊界，在最低點時，繩的拉力有最大值，即回旋半徑不能太小。圓心位置不能太低.在圓周運動的最高點時，小球有一個最小速度，即圓位置不能太高.