Question

很多企業(yè)單位的大門都裝有自動(dòng)欄桿，某大門的自動(dòng)欄桿簡(jiǎn)易圖如圖所示，立柱從地面G到轉(zhuǎn)軸O點(diǎn)高H=0.8m，欄桿從轉(zhuǎn)軸O到末端P長(zhǎng)L=6m，平時(shí)無(wú)車輛進(jìn)出，欄桿置于水平位置，左邊有門衛(wèi)室，AB為豎直墻，高h(yuǎn)=2m，BC為房屋寬，寬度b=6m，傾斜屋頂成45°，頂點(diǎn)為E．某天下雨，有水滴粘在欄桿上，當(dāng)啟動(dòng)自動(dòng)欄桿逆時(shí)針勻角速轉(zhuǎn)到豎直位置，欄桿突然停止，而粘在欄桿上的水滴由于慣性以欄桿停止前的瞬間速度水平飛出，發(fā)現(xiàn)從P點(diǎn)飛出的水滴恰好沿EC經(jīng)過(guò)E點(diǎn)．（不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²）求：

（1）欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的大小．

（2）豎直墻AB與立柱GO之間的水平距離s．

（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，欄桿上距離O點(diǎn)為l=2m的Q點(diǎn)處的水滴是否能落在傾斜屋頂BE上．

Answer 1

（1）P處水滴做平拋運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為t₁，P處與E點(diǎn)所在水平面的高度差為h₁；則有：

h₁=H+L﹣h﹣3=0.8+6﹣2﹣3=1.8m；

豎直方向有：v_y=

下落高度h₁=gt₁²

水平位移：s+3=v_Pt₁

由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：

v_P=ωL

而v_P=v_y

聯(lián)立解得：ω=1rad/s

s=0.6m；

（3）假設(shè)Q處水滴落到BC所在平面的高度差為h₂，時(shí)間為t₂，水平位移為x，則有：

h₂=H+l﹣h=0.8m；

v_Q=ωl

h₂=gt₂²

x=v_Qt₂

解得：x=0.8m；

x＞s；

故一定可以落到屋頂上；

答：：（1）欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的大小為1rad/s

（2）豎直墻AB與立柱GO之間的水平距離s為0.6m；

（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，欄桿上距離O點(diǎn)為l=2m的Q點(diǎn)處的水滴能落在傾斜屋頂BE上．