Question

一個(gè)初速度為V₀的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可以看成是在同一直線上的兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)：一個(gè)是速度為V₀的勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．合運(yùn)動(dòng)的速度V＝V₁＋V₂＝V₀＋at．試用將初速度V₀分解成同一直線上的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)V₀₁、V₀₂的方法研究下面的問(wèn)題．如圖所示，在空間有一個(gè)與水平面平行且垂直紙面向里的足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B．在磁場(chǎng)區(qū)域有a、b兩點(diǎn)，相距為s，ab連線在水平面上且與磁場(chǎng)方向垂直．一質(zhì)量為m、電量為q(q＞0)的粒子從a點(diǎn)以初速度V₀對(duì)著b點(diǎn)射出，為使粒子能經(jīng)過(guò)b點(diǎn)，試問(wèn)V₀可取什么值？

Answer 1

答案：
解析：

若不考慮重力，粒子不可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可見(jiàn)本題要考慮重力的作用．帶電粒子以初速度從點(diǎn)射出，若滿足重力與洛侖茲力平衡，則做勻速直線運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)，此速度設(shè)為，即， 　　若粒子速度不滿足上述條件，則可將分解為 　　 　　這時(shí)粒子受到向下的重力mg和向上的洛侖茲力f1、f2的作用，其中f1是與速度V01相對(duì)應(yīng)的洛侖茲力，f2是與速度V相對(duì)應(yīng)的洛侖茲力，由于f1＝mg所以，粒子的運(yùn)動(dòng)可看成是以指向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和以的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．為確保粒子能擊中點(diǎn)，必須是圓周運(yùn)動(dòng)這一分運(yùn)動(dòng)恰好是完整的圈，這時(shí)勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移也正好是． 　　磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期與無(wú)關(guān)，大小為 　　因而有，＝1、2、3 　　將、代入得，＝1、2、3… 　　概括結(jié)論是： 　　(1)若，則粒子必能擊中點(diǎn)． 　　(2)若≠，則必須滿足， 　　＝1、2、3……時(shí)粒子才能擊中點(diǎn)．