Question

如圖所示，水平地面上方有一高度為H、上、下水平界面分別為PQ、MN的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．矩形導(dǎo)線(xiàn)框ab邊長(zhǎng)為l₁，bc邊長(zhǎng)為l₂，導(dǎo)線(xiàn)框的質(zhì)量為m，電阻為R．磁場(chǎng)方向垂直于線(xiàn)框平面向里，磁場(chǎng)高度H＞l₂．線(xiàn)框從某高處由靜止落下，當(dāng)線(xiàn)框的cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線(xiàn)框的加速度方向向下、大小為；當(dāng)線(xiàn)框的cd邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，線(xiàn)框的加速度方向向上、大小為．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)框平面位于豎直平面內(nèi)，上、下兩邊總平行于PQ．空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g．求：
（1）線(xiàn)框的cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過(guò)線(xiàn)框?qū)Ь�(xiàn)中的電流；
（2）線(xiàn)框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線(xiàn)框的速度大�。�
（3）線(xiàn)框abcd從全部在磁場(chǎng)中開(kāi)始到全部穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)線(xiàn)框?qū)Ь�(xiàn)橫截面的電荷量．

Answer 1

【答案】分析：（1）線(xiàn)框的cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，受到重力和豎直向上的安培力作用，根據(jù)牛頓第二定律和安培力公式F=BIl結(jié)合求解電流．
（2）當(dāng)線(xiàn)框的cd邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，由牛頓第二定律得到電流表達(dá)式，由歐姆定律I==得到速度的關(guān)系式．當(dāng)ab進(jìn)入磁場(chǎng)后，線(xiàn)框做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為g，通過(guò)位移H-l₂時(shí)ab離開(kāi)磁場(chǎng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解線(xiàn)框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線(xiàn)框的速度大�。�
（3）由E=、I=、q=I△t結(jié)合求解電量．
解答：解：（1）設(shè)線(xiàn)框的cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線(xiàn)框?qū)Ь�(xiàn)中的電流為I₁，依據(jù)題意、根據(jù)牛頓第二定律有：
mg-BI₁l₁=
解得：I₁=
（2）設(shè)線(xiàn)框ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線(xiàn)框的速度大小為v₁，線(xiàn)框的cd邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度大小為v₂，線(xiàn)框的cd邊剛離磁場(chǎng)時(shí)線(xiàn)框?qū)Ь�(xiàn)中的電流為I₂，依據(jù)題意、牛頓第二定律有：
BI₂l₁-mg=
解得：I₂=
又I₂=，得：v₂=
當(dāng)ab進(jìn)入磁場(chǎng)后，線(xiàn)框中沒(méi)有感應(yīng)電流，做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，則有：

得：v₁=
代入解得：v₁=
（3）設(shè)線(xiàn)框abcd穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中所用時(shí)間為△t，平均電動(dòng)勢(shì)為E，通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)的平均電流為I?，通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)某一橫截面的電荷量為q，則：
E==，I?==，
則：q=I?△t=
答：
（1）線(xiàn)框的cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過(guò)線(xiàn)框?qū)Ь�(xiàn)中的電流是．
（2）線(xiàn)框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線(xiàn)框的速度大小是．
（3）線(xiàn)框abcd從全部在磁場(chǎng)中開(kāi)始到全部穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)線(xiàn)框?qū)Ь�(xiàn)橫截面的電荷量是．
點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，已知加速度，根據(jù)牛頓第二定律和安培力公式結(jié)合研究電流．線(xiàn)框完全在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是勻加速運(yùn)動(dòng)，由勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律研究初速度和末速度的關(guān)系．