Question

如圖，有一顆地球衛(wèi)星，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星與地心的距離為地球半徑R₀的2倍，衛(wèi)星圓形軌道平面與地球赤道平面重合．衛(wèi)星上的太陽(yáng)能收集板可以把光能轉(zhuǎn)化為電能，太陽(yáng)能收集板的面積為S，在陽(yáng)光下照射下每單位面積提供的最大電功率為P．已知地球表面重力加速度為g，近似認(rèn)為太陽(yáng)光是平行光，試估算：
（1）衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期；
（2）衛(wèi)星繞地球一周，太陽(yáng)能收集板工作時(shí)間
（3）太陽(yáng)能收集板在衛(wèi)星繞地球一周的時(shí)間內(nèi)最多轉(zhuǎn)化的電能？

Answer 1

（1）地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律：
             

GMm

(2R0)2

=m

4π2

T2

(2R0)2  
在地球表面有：
             

GMm′

R 20

=m′g             
解得             
              T=4π

2R0 g

   
 故衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 4π

2R0 g

．
         
（2）如圖，當(dāng)衛(wèi)星在陰影區(qū)時(shí)不能接受陽(yáng)光，據(jù)幾何關(guān)系：
∠AOB=∠COD=

π

3

            
∴衛(wèi)星繞地球一周，太陽(yáng)能收集板工作時(shí)間為：
            t=

5

6

T=

10π

3

2R0 g

  
故太陽(yáng)能收集板工作時(shí)間為  

10π

3

2R0 g

．      
（3）最多轉(zhuǎn)化的電能：
             E=pSt=

10πpS

3

2R0 g

故太陽(yáng)能收集板在衛(wèi)星繞地球一周的時(shí)間內(nèi)最多轉(zhuǎn)化的電能為

10πpS

3

2R0 g

．