Question

如圖所示，質(zhì)量為m =4×10^-9kg，帶電量q =2×10^-8C的正粒子（重力不計(jì)），以v₀ =100 m/s的速度垂直進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)E =3×10⁴ V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，粒子進(jìn)入電場(chǎng)的位置距磁場(chǎng)上部邊界d =0.1 m，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后進(jìn)入磁感強(qiáng)度的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。若粒子恰好能從磁場(chǎng)的另一邊界穿出，已知電場(chǎng)方向與磁場(chǎng)方向垂直，電場(chǎng)方向與磁場(chǎng)的兩個(gè)邊界也垂直。求：?

（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。?

（2）粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。?

Answer 1

（1）粒子運(yùn)動(dòng)軌道如下圖所示，設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度分量為v₁，合速度為v，則

 = m/s①?

 =200 m/s②?

在磁場(chǎng)中，由?③?

解得運(yùn)動(dòng)半徑為R =2.4 m④?

（2）電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間?

?  t₁=2dv₁= 3×10^-3? s⑤?

?  v與磁場(chǎng)邊界的夾角?

tanα= =所以α=60°⑥?

由幾何關(guān)系，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角?

α=60°⑦?

磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

t₂=×=4π×10^-3 s⑧?

總時(shí)間

t =t₁+t₂=（ 3+4π）×10^-3s =1.37×10^-2s⑨