Question

15．2017年3月16日消息，高景一號(hào)衛(wèi)星發(fā)回清晰影像圖，可區(qū)分單個(gè)樹(shù)冠．天文愛(ài)好者觀測(cè)該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)該衛(wèi)星每經(jīng)過(guò)時(shí)間t通過(guò)的弧長(zhǎng)為l，該弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為θ弧度，已知引力常量為G，則（　�。�

• A． 高景一號(hào)衛(wèi)星的質(zhì)量為$\frac{t^2}{{Gθ{l^3}}}$
• B． 高景一號(hào)衛(wèi)星角速度為$\frac{θ}{t}$
• C． 高景一號(hào)衛(wèi)星線(xiàn)速度大小為2π$\frac{l}{t}$
• D． 地球的質(zhì)量為$\frac{l^3}{{Gθ{t^2}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)線(xiàn)速度和角速度的定義公式求解線(xiàn)速度和角速度，根據(jù)線(xiàn)速度和角速度的關(guān)系公式v=ωr求解軌道半徑，然后根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式求解地球的質(zhì)量．

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式只能求解中心天體的質(zhì)量，不能求解環(huán)繞天體的質(zhì)量，所以不能求出高景一號(hào)衛(wèi)星的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；
B、高景一號(hào)衛(wèi)星線(xiàn)速度為：v=$\frac{l}{t}$…①
角速度為：ω=$\frac{θ}{t}$…②
根據(jù)線(xiàn)速度和角速度的關(guān)系公式，有：v=ωr…③
衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mωv…④
聯(lián)立解得：M=$\frac{{l}^{3}}{Gθ{t}^{2}}$，故BD正確，C錯(cuò)誤．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解，不難．