Question

如圖所示，AB為半徑R=0.8m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與平板小車(chē)右端平滑對(duì)接。小車(chē)質(zhì)量M=3kg，車(chē)長(zhǎng)L=2.06m�，F(xiàn)有一質(zhì)量m=1kg的小滑塊，由軌道頂端無(wú)初速釋放，滑到B端后沖上小車(chē)。已知地面光滑，滑塊與小車(chē)上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，當(dāng)車(chē)運(yùn)行了1.5s時(shí)，車(chē)被地面裝置鎖定。求：（g=10 m/s²）
（1）滑塊到達(dá)B端時(shí)，軌道對(duì)它支持力的大小；
（2）車(chē)被鎖定時(shí)，車(chē)右端距軌道B端的距離；
（3）從車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過(guò)程中，滑塊與平板車(chē)構(gòu)成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
（4）滑塊滑離車(chē)左端時(shí)的動(dòng)能。

Answer 1

解：（1）mgR=mv²
      由牛頓第二定律和向心加速度公式，得N－mg=m
      聯(lián)立兩式，代入數(shù)值得軌道對(duì)滑塊的支持力：N=3mg=30 N
（2）當(dāng)滑塊滑上小車(chē)后，由牛頓第二定律，得
      對(duì)滑塊有：-μmg=ma₁
      對(duì)小車(chē)有：umg=Ma₂
      設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩者達(dá)到共同速度，則有：v+a₁t=a₂t
      解得t=1 s。由于1 s＜1.5 s，此時(shí)小車(chē)還未被鎖定，兩者的共同速度：v′=a₂t=1 m/s，因此，車(chē)被鎖定時(shí)，車(chē)右端距軌道B端的距離：S=a₂t²+v′t′=1 m
（3）從車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過(guò)程中，滑塊相對(duì)小車(chē)滑動(dòng)的距離
      ΔS=t－a₂t²=2 m
      所以系統(tǒng)損失的機(jī)械能（產(chǎn)生的內(nèi)能）：E=μmgΔS=6 J
（4）對(duì)小滑塊，由動(dòng)能定理得 -μmg（L－ΔS）= E_K－mv′²
      E_K =0.32 J