Question

如題9圖所示，彈槍離豎直墻壁BC距離，質(zhì)量的“憤怒的小鳥(niǎo)”從彈槍上點(diǎn)彈出后，拋射至光滑圓弧軌道最低點(diǎn)C點(diǎn)，的豎直高度差。“小鳥(niǎo)”在C處時(shí)，速度恰好水平地與原來(lái)靜止在該處的質(zhì)量為的石塊發(fā)生彈性碰撞，碰后石塊沿圓弧軌道上滑，圓弧軌道半徑，石塊恰好能通過(guò)圓弧最高點(diǎn)D，之后無(wú)碰撞地從E點(diǎn)離開(kāi)圓弧軌道進(jìn)入傾斜軌道MN（無(wú)能量損失），且斜面MN的傾角，，石塊沿斜面下滑至P點(diǎn)與原來(lái)藏在該處的“豬頭”發(fā)生碰撞并擊爆它，石塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，PE之間的距離。已知“小鳥(niǎo)”、石塊、“豬頭”均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度，空氣阻力忽略不計(jì)（，）。求：

（1）石塊與“豬頭”碰撞時(shí)的速度大��；

（2）“小鳥(niǎo)”與石塊碰前的速度大小；

（3）“小鳥(niǎo)”與石塊相碰之前離斜面MN的最近距離。

Answer 1

解：

（1）石塊恰好過(guò)圓弧最高點(diǎn)D，設(shè)在D點(diǎn)時(shí)的速度為

                                                    （2分）

解得

設(shè)石塊在P點(diǎn)與“豬頭”碰撞時(shí)的速度為，石塊從D至P的過(guò)程，由動(dòng)能定理可知

          （2分）

解得                                                     （2分）

（2）設(shè)石塊在C點(diǎn)碰后的速度為，石塊從C至D的過(guò)程，由動(dòng)能定理可知

                                      （2分）

解得

設(shè)“小鳥(niǎo)”與石塊碰前的速度為v，碰后速度為，在碰撞過(guò)程，由動(dòng)量守恒和能量守恒可知

                                          （2分）

                                               （2分）

聯(lián)解可得                                                       （2分）

（3）將“小鳥(niǎo)”從至C的運(yùn)動(dòng)可逆向視為從C至的平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)歷時(shí)t，“小鳥(niǎo)”的速度與連線平行，由

                                                       （1分）

聯(lián)解可得

此時(shí)“小鳥(niǎo)”離連線的距離設(shè)為h

                                                            （1分）

                                                                （1分）

則“小鳥(niǎo)”離斜面MN最近的距離為

                                                     （1分）

得                                                          （1分）