Question

兩顆人造地球衛(wèi)星，質(zhì)量之比m₁：m₂=1：2，軌道半徑之比R₁：R₂=3：1，下面有關(guān)數(shù)據(jù)之比不正確的是（　　）

A．周期之比T₁：T₂=3：1

B．線速度之比v₁：v₂=3：1

C．向心力之比為F₁：F₂=1：9

D．向心加速度之比a₁：a₂=9：1

Answer 1

分析：衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，即：G

mM

R2

=ma=m

v2

R

=mR(

2π

T

)2，由此列式求周期、線速度、向心力以及向心加速度的關(guān)系．

解答：解：衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供即：G

mM

R2

=ma=m

v2

R

=mR(

2π

T

)2，由此得：
A、衛(wèi)星運行周期T=

4π2R3 GM

，∴

T1

T2

=

( R1 R2 )3

=

( 3 1 )3

=

27 1

故A錯誤；
B、衛(wèi)星運行的線速度v=

GM R

，∴

v1

v2

=

R2 R1

=

1 3

故B錯誤；
C、F向=G

mM

R2

，∴

F向1

F向2

=

m1

m2

×(

R2

R1

)2=

1

2

×(

1

3

)2=

1

18

，故C錯誤．
D、衛(wèi)星的向心加速度a=

GM

R2

，∴

a1

a2

=(

R2

R1

)2=(

1

3

)2=

1

9

，故D錯誤；
本題選錯誤的，故選ABCD．

點評：萬有引力提供向心力的問題，掌握G

mM

R2

=ma=m

v2

R

=mR(

2π

T

)2求解問題是關(guān)鍵．