Question

9．已知河寬d=120m，水流的速度大小v₁=4m/s，船在靜水中航行的速度大小v₂=5m/s．求：
（1）船要渡到對岸的最短時(shí)間．
（2）船要渡到正對岸的時(shí)間．

Answer 1

分析 船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時(shí)候渡河時(shí)間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實(shí)際以合速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而求得位移的大�。恍〈�以最短距離過河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時(shí)候渡河時(shí)間最短，則知：
t_min=$\frac1d7xphn{{v}_{c}}$=$\frac{120}{5}$s=24s 
    （2）小船以最短距離過河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，那么船垂直河岸行駛的速度為：
v=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$m/s=3m/s；
所以渡河時(shí)間為：
t=$\frac{120}{3}$s=40s；
答：（1）船要渡到對岸的最短時(shí)間是24s．
（2）船要渡到正對岸的時(shí)間40s．

點(diǎn)評 小船過河問題屬于運(yùn)動(dòng)的合成問題，要明確分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性，運(yùn)用分解的思想，看過河時(shí)間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時(shí)，要分析合速度．