Question

如圖所示平面中，L₁，L₂是兩根平行的直導(dǎo)線，MN和OP是垂直跨在L₁，L₂上并可左右滑動(dòng)的兩根平行直導(dǎo)線，每根的長(zhǎng)度是L，在線路里接入了兩個(gè)電阻和一個(gè)電容器（見圖），電阻的阻值一個(gè)是R，另一個(gè)是2R，電容器的電容是C，把整個(gè)線路放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直紙面向里．當(dāng)使MN以速率2v向右勻速滑動(dòng)，而OP以速率v向左勻速滑動(dòng)時(shí)，電容器的上極板的帶電量等于多少？（除R，2R外其他電阻不計(jì)）

Answer 1

分析：導(dǎo)線L₁，L₂都做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由公式E=BLv求出兩導(dǎo)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由右手定則判斷可知兩個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)串聯(lián)，即可得到回路中總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再根據(jù)歐姆定律求出AD間的電壓，即可由Q=CU求得電容器的電量．

解答：解：導(dǎo)線L₁，L₂做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分別為：E₁=BL?2v=2BLv，E₂=BLv，
根據(jù)右手定則判斷可知，兩個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)串聯(lián)，回路中感應(yīng)電流的方向沿逆時(shí)針，則回路中總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=E₁+E₂=3BLv，
感應(yīng)電流為 I=

E

3R

=

BLv

R

根據(jù)閉合電路歐姆定律得：DA間的電勢(shì)差U_DA=E₁-IR=2BLv-

BLv

R

?R=BLv
故電容器的電量為Q=CU=CBLv，
由于上板的電勢(shì)高，故上板帶正電．
答：電容器的上極板的帶電量等于CBLv．

點(diǎn)評(píng)：本題中雙桿問題，注意判斷兩個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系，根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電壓時(shí)，可把R看成電源E₁的內(nèi)電阻或把2看成電源E₂內(nèi)電阻．