Question

9．如圖所示，ABC為一透明材料做出的柱形光學(xué)元件的橫截面，D為AC圓弧的圓心，∠ADC=120°，∠ABC=60°，AB=BC，B、D間的距離為d．D處點光源發(fā)出的光中有一束光線經(jīng)AB、BC界面兩次全反射后，光束恰好通過D點．求：
①該種材料折射率的最小值；
②AB上有光通過的最大長度．

Answer 1

分析 ①根據(jù)題意和光路的對稱性，作出光路圖，得到光線在AB面的入射角，由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求解．
②由幾何知識求出AB上有光通過的最大長度．

解答 解：①光線若能回到D點，光線如圖，光線在AB面的入射角α=30°，在兩個面全反射的最小折射率的臨界角滿足
C=α=30°
由sinC=$\frac{1}{{n}_{min}}$
解得折射率的最小值 n_min=2
②在AE段有光透過，當折射率最小時，AE段有光透過的長度最大，由幾何關(guān)系知
  AB=dsin60°
  EB=$\frac7hxlht5{2sin60°}$
解得AE=AB=BE=$\frac{\sqrt{3}d}{6}$
答：
①該種材料折射率的最小值是2；
②AB上有光通過的最大長度是$\frac{\sqrt{3}d}{6}$．

點評 對于幾何光學(xué)中，要掌握全反射條件和臨界角公式，往往要運用幾何知識求解相關(guān)角度．