Question

一列汽車(chē)車(chē)隊(duì)以10m/s的速度勻速行駛，相鄰車(chē)間距為，后面有一輛摩托車(chē)以20m/s的速度同向行駛，當(dāng)它離車(chē)隊(duì)最后一輛車(chē)相距也為時(shí)剎車(chē)，以0.5m/s²的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，摩托車(chē)在車(chē)隊(duì)旁邊行駛而過(guò)，設(shè)車(chē)隊(duì)的車(chē)輛數(shù)目足夠多，求：

（1）摩托車(chē)最多與幾輛汽車(chē)相遇？最多與車(chē)隊(duì)中的汽車(chē)相遇幾次？

（2）摩托車(chē)從趕上車(chē)隊(duì)到離開(kāi)車(chē)隊(duì)，共經(jīng)歷多少時(shí)間？

Answer 1

【答案】7次    

【解析】

（1）在摩托車(chē)的速度減小到等于汽車(chē)的速度之前，摩托車(chē)相對(duì)于汽車(chē)是向前運(yùn)動(dòng)的。此后，摩托車(chē)相對(duì)于汽車(chē)向后運(yùn)動(dòng)。設(shè)摩托車(chē)速度減小到等于汽車(chē)速度用時(shí)為t₁，在t₁時(shí)間內(nèi)最多與n輛車(chē)相遇，則：

在t₁時(shí)間內(nèi)，摩托車(chē)對(duì)地位移：

汽車(chē)對(duì)地的位移：

所以，摩托車(chē)能追上的汽車(chē)數(shù)目為：

也就是摩托車(chē)速度與汽車(chē)的速度相等時(shí)，摩托車(chē)恰好與倒數(shù)第4輛車(chē)并列行駛。此后摩托車(chē)相對(duì)于汽車(chē)向后運(yùn)動(dòng)，還能與倒數(shù)第3輛車(chē)、倒數(shù)第2輛車(chē)、倒數(shù)第1輛車(chē)再次相遇，所以摩托車(chē)最多與車(chē)隊(duì)中的汽車(chē)相遇4+3=7次。

（2）設(shè)摩托車(chē)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到追上車(chē)隊(duì)的最后一輛車(chē)的時(shí)間為，在時(shí)間內(nèi)摩托車(chē)比汽車(chē)多運(yùn)動(dòng)了。

在此過(guò)程中摩托車(chē)的位移為：

汽車(chē)的位移為：

兩車(chē)的位移關(guān)系為：代入數(shù)據(jù)并化簡(jiǎn)：

解得

經(jīng)分析，上述方程的兩個(gè)解有以下含義：

摩托車(chē)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到追上車(chē)隊(duì)的最后一輛車(chē)的時(shí)間為：

摩托車(chē)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到離開(kāi)車(chē)隊(duì)的最后一輛車(chē)的時(shí)間為：

摩托車(chē)從趕上車(chē)隊(duì)到離開(kāi)車(chē)隊(duì)，共經(jīng)歷時(shí)間為：