Question

如圖所示，光滑水平面上釘兩個釘子A和B，相距為20cm，用長度為1m的細繩，一端系一只質量為0.4kg的小球，另一端固定在釘子A上．開始時小球與釘子A、B均在同一直線上，然后使小球以2m/s的速度開始在水平面上做勻速圓周運動，若繩子能承受的最大張力是4N，那么從開始到繩斷所經(jīng)歷的時間多長？

Answer 1

答案：略
解析：

由可知，隨著r減小，F增大．當F=4N時，最小半徑．若半徑小于0.4m，則繩的拉力將大于4N，繩被拉斷．而小球每轉半周其半徑減小0.2m，故小球的半徑依次為、、、，所用時間依次為、、、；運動的總時間為 　　小球開始在水平面上做勻速圓周運動，當繩碰到B后，小球做勻速圓周運動的半徑減小，由于小球在切線方向不受力，因此小球的線速度不變．根據(jù)可知，當r減小時，F增大，隨著繩子在A、B上纏繞，r越來越小，F越來越大．當F超出所能承受的最大極限時，繩就會斷裂，因此應先求出繩子張力達到最大值時對應的最小半徑．小球每運動半周，其圓心改變一次，半徑減小0.2m，分析小球由r=1m到所轉過的圈數(shù)，由線速度定義式即可求出運動的最長時間． 　　小球做勻速圓周運動時，由于A、B釘子的存在，小球的運動半徑不斷減小，但小球做圓周運動的線速度大小不變，仍然做圓周運動，認識到這一點是解答本題的關鍵．另外本題運用逆推的方法，求出小球運動所需的時間，這種運用數(shù)學方法處理物理問題的能力也是高考要求的能力之一，必須具備．