Question

8．一物體從A點由靜止開始作加速度大小為a₁的勻加速直線運動，經過時間t后，到達B點，此時物體的加速度大小為a₂，方向與a₁的方向相反，經過時間t后，物體又回到A點，求：
（1）a₁和a₂的比值；
（2）物體在B點時速率和在回到A點時的速率之比．

Answer 1

分析 （1）質點在加速過程和減速過程中，位移大小相等，方向相反，據此根據運動學位移公式可正確求解．
（2）從B返回A的過程是變速直線運動，根據勻變速直線運動速度時間公式即可求解；

解答 解：（1）勻加速過程：v_B=a₁t…①
${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$…②
勻減速過程（可返回）：${s}_{2}={v}_{B}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$…③
s₁+s₂=0…④
聯(lián)立①②③④式，
可得$\frac{3}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=0$…⑤
則a₁：a₂=1：3…⑥
（2）v_A=v_B+（-a₂）t ⑦
聯(lián)立①⑥⑦式，可得 $\frac{{v}_{B}}{{v}_{A}}=-\frac{1}{2}$，負號表示兩個速度方向相反．
則物體在B點時的速度和回到A點時的速度大小之比為1：2
答：（1）a₁和a₂的比值為1：3；
（2）物體在B點時速率和在回到A點時的速率之比為1：2．

點評 熟練掌握運動學公式中各個物理量的含義和公式的矢量性，這要在平時訓練中不斷的加強練習以加深理解．