Question

2．如圖所示，兩根光滑的長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌MN、M′N(xiāo)′平行放置于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)，M、M′處接有如圖所示的電路，電路中各電阻的阻值均為R，電容器的電容為C．長(zhǎng)度也為L(zhǎng)、阻值也為R的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．a(chǎn)b在外力作用下向右以速度v勻速運(yùn)動(dòng)且與導(dǎo)軌保持良好接觸，在ab運(yùn)動(dòng)距離為x的過(guò)程中，求：
（1）金屬棒ab產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E
（2）電容器所帶的電荷量q．
（3）整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出金屬棒ab產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)．
（2）根據(jù)電動(dòng)勢(shì)的大小求出電阻R兩端的電源，根據(jù)q=CU求出電容器所帶的電荷量．
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的位移求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，通過(guò)焦耳定律求出整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量．

解答 解（1）ab上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為為：
E=BLv．
（2）電容器兩端電壓為：
$U=\frac{E}{4}$．
電容器所帶的電荷量為：
q=CU      
解得：$q=\frac{BLvC}{4}$．
（3）由閉合電路歐姆定律有：
I=$\frac{E}{4R}$，
t=$\frac{x}{v}$      
由焦耳定律有：
Q=I²（4R）t，
解得：Q=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}vx}{4R}$．
答：（1）金屬棒ab產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E為BLv；
（2）電容器所帶的電荷量q為$\frac{BLvC}{4}$．
（3）整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}vx}{4R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與電路的基本綜合，掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式，運(yùn)用閉合電路歐姆定律進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題．