Question

如圖所示，長為L的細(xì)繩上端系一質(zhì)量不計的環(huán)，環(huán)套在光滑水平桿上，在細(xì)線的下端吊一個質(zhì)量為m的鐵球（可視作質(zhì)點(diǎn)），球離地的高度h=L，當(dāng)繩受到大小為3mg的拉力時就會斷裂．現(xiàn)讓環(huán)與球一起以的速度向右運(yùn)動，在A處環(huán)被擋住而立即停止，A離右墻的水平距離也為L．不計空氣阻力，已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為．試求�?/p>

（1）在環(huán)被擋住而立即停止時繩對小球的拉力大��；

（2）在以后的運(yùn)動過程中，球的第一次碰撞點(diǎn)離墻角B點(diǎn)的距離是多少？

Answer 1

解：（1）在環(huán)被擋住而立即停止后小球立即以速率繞A點(diǎn)做圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動的向心力公式有：．．．．．．．．．．．．．3分

解得繩對小球的拉力大小為：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

（2）根據(jù)上面的計算可知，在環(huán)被A擋住的瞬間繩恰好斷裂，此后小球做平拋運(yùn)動．

假設(shè)小球直接落到地面上，則：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

球的水平位移：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

所以小球先與右邊的墻壁碰撞后再落到地面上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

設(shè)球平拋運(yùn)動到右墻的時間為t′，則．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

小球下落的高度．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

所以球的第一次碰撞點(diǎn)距B的距離為：．．．．．．．．．．．．．．．1分