Question

如圖所示，ABC為直角三棱鏡，BC邊長為16cm，AB邊長為32cm．有一束很強(qiáng)的細(xì)光束OP射到BC邊上，入射點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，OP與BC的夾角為30°，該光束從P點(diǎn)進(jìn)入棱鏡后再經(jīng)AC面反射沿與AC平行的MN方向射出，其中M為AC邊上的一點(diǎn)，AM=8cm．則棱鏡的折射率是多少？

Answer 1

分析：先根據(jù)題意畫出光路圖，根據(jù)反射的對稱性，作出P點(diǎn)關(guān)于AC對稱的點(diǎn)P′，即可作出光線在CA面上入射光線和反射光線，并求出光線在BA面上的入射角和折射角，再根據(jù)折射定律求解折射率．

解答：解：先根據(jù)題意作出光路圖，如圖所示．
利用幾何知識：過M點(diǎn)做AC的垂線，∠A=30°，AC=BCtan60°=16

3

cm．
MN=AMsin30°=8×0.5=4cm
AN=MNcot30°=4

3

cm
CN=AC-AN=16

3

-4

3

=12

3

cm
由△PCO∽△MON得，

MN

PC

=

NO

OC

，CO+ON=AC=16

3

cm
得OC=8

3

cm，
又PC=8cm，所以∠CPO=60°．
則在BC面上入射角i=60°，對應(yīng)的折射角為 r=30°．（1分）
再由折射率定義：n=

sini

sinr

=

sin60°

sin30°

=

3

答：棱鏡的折射率是

3

．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識求解有關(guān)長度，得到入射角和折射角，要充分運(yùn)用反射的對稱性作出光路圖，要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力．