Question

如圖所示，半徑足夠大的兩半圓形區(qū)域I和II中存在與紙面垂直的勻強磁場，兩半圓形的圓心分別為O、O′，兩條直徑之間有一寬度為d的矩形區(qū)域，區(qū)域內加上電壓后形成一勻強電場。一質量為m、電荷量為+q的帶電粒子(不計重力)，以初速度v₀從M點沿與直徑成30^o角的方向射入?yún)^(qū)域I，而后從N點沿與直徑垂直的方向進入電場，N點與M點間的距離為L₀，粒子第一次離開電場時的速度為2v₀，隨后將兩直徑間的電壓調為原的2倍，粒子又兩進兩出電場，最終從P點離開區(qū)域II。已知P點與圓心為O′的直徑間的距離為L，與最后一次進入?yún)^(qū)域II時的位置相距L，求：

（1）區(qū)域I內磁感應強度B₁的大小與方向；

（2）矩形區(qū)域內原的電壓和粒子第一次在電場中運動的時間；

（3）求區(qū)域II內磁場的磁感應強度B₂的大小。

Answer 1

⑴粒子在I內速度方向改變了120°，由幾何關系知，軌跡對應的圓心角α=120°…（1分）

  …………………………………………………………………（1分）

  …………………………………………………………（1分）

由  ……………（1分）        ……（1分）  

B₁方向垂直于紙面向外  …………………………………………………………（1分）

⑵粒子第一次在電場中運動由動能定理：

  ………………………………………………………（2分）

∴  …………………（1分）       ……………（1分）

∴  …………………………………………（1分）

⑶粒子第二次進入電場中，設粒子運動x距離時速度為0

  …………（1分）

  ………………………………（1分）

∴粒子不能進入?yún)^(qū)域I，而是由速度為0開始反向加速進入?yún)^(qū)域II，粒子整個運動過程的大致軌跡如圖所示。對粒子在區(qū)域II內運動的最后一段軌跡：

  …………………（1分）

β=60°，最后一段軌跡對應的圓心角φ=60°…（1分）

∴  …………………………………………………………………（1分）

由  ………………………………………………………（1分）

  …………………………………………………………（1分）