Question

（17分）如圖所示，半徑為R的1/4光滑圓弧支架豎直放置，支架底AB離地的距離為2R，圓弧邊緣C處有一光滑的小定滑輪，一根跨過定滑輪、足夠長的輕繩，兩端分別系著可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量分別為與的物體，緊靠小定滑輪，且。開始時(shí)、均靜止。

（1）為使釋放后能到達(dá)A點(diǎn)，與之間必須滿足什么關(guān)系？

（2）如果，試求釋放后經(jīng)過圓弧最低點(diǎn)A時(shí)的速度大小。

（3）若質(zhì)量為m的到達(dá)圓弧最低點(diǎn)時(shí)繩突然斷開，求落地時(shí)重力的功率。

 

Answer 1

【答案】

（1）   （2）   （3）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意分析可知，釋放后到經(jīng)過圓弧最低點(diǎn)A的過程中，上升的高度為。

為使能到達(dá)A點(diǎn)，根據(jù)與組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：，解得：。

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為，此時(shí)的速度大小為。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解，得：

根據(jù)與組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：，

聯(lián)立解得：

（3）繩斷后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)落地時(shí)豎直向下的速度大小為。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

落地時(shí)重力的功率：

聯(lián)立解得：

考點(diǎn)：本題考查了機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成與分解．