Question

4．如圖所示，質量為m的小物塊在粗糙水平桌面上做直線運動，經(jīng)距離l后以速度v飛離桌面，最終落在水平地面上．已知l=1.4m，v=3.0m/s，m=0.10kg，物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，桌面高h=0.45m．不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小物塊落地點距飛出點的水平距離x；
（2）小物塊落地時的動能E_k；
（3）小物塊在水平桌面上運動的初速度v₀與時間t．

Answer 1

分析 （1）物塊離開桌面后做平拋運動，由勻速與勻變速運動規(guī)律可以求出水平距離．
（2）由動能定理可以求出落地動能．
（3）由動能定理可以求出物塊的初速度，然后由速度公式求出時間．

解答 解：（1）物塊飛出桌面后做平拋運動，
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，解得：t=0.3s，
水平方向：s=vt=3×0.3m=0.9m；
（2）對物塊從飛出桌面到落地，
由動能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv²，
落地動能E_K=$\frac{1}{2}$mv₁²
聯(lián)立解得E_K=0.9J
（3）對滑塊從開始運動到飛出桌面，
由動能定理得：-μmgl=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₀=4m/s；
減速時的加速度為a=$\frac{μmg}{m}=2.5m/{s}^{2}$
運動時間為t′=$\frac{{v}_{0}-v}{a}=\frac{4-3}{2.5}s=0.4s$
答：（1）小物塊落地點距飛出點的水平距離為0.9m．（2）小物塊落地時的動能為0.9J．（3）小物塊的初速度為4m/s，時間為0.4s．

點評 要掌握應用動能定理解題的方法與思路；（2）（3）兩問也可以應用牛頓定律、運動學公式求解