Question

如圖所示，一半徑為R=0.2m的豎直粗糙圓弧軌道與水平地面相接于B點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別位于軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。距地面高度為h=0.45m的水平臺(tái)面上有一質(zhì)量為m=1kg可看作質(zhì)點(diǎn)的物塊，物塊在水平向右的恒力F=4N的作用下，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t=2s時(shí)間到達(dá)平臺(tái)邊緣上的A點(diǎn)，此時(shí)撤去恒力F，物塊在空中運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿圓弧軌道切線方向滑入軌道，物塊運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最高點(diǎn)D時(shí)對軌道恰好無作用力。物塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，空氣阻力不計(jì)，取 g=10m/s²。求

   （1）物塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大小v_A。

   （2）物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小v_B。

   （3）物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過程中克服摩擦力所做的功。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解：（1）物體在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)時(shí)

        由牛頓第二定律得F-μmg =ma    …………（2分）

                 由  v_A=at ……………（1分）

                     得  v_A =4m/s ……………（1分）

（2）從A點(diǎn)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理得

                     mgh =mv_B²－mv_A²   ……………（3分）

                    得  v_B =5m/s……………（1分）

（也可列如下方程： h =gt²，給1分; v=gt，1分； v_B=,1分）

             （3）設(shè)OB與OC的夾角為θ，則cosθ＝＝ ……………（1分）

軌道最高點(diǎn)D   mg……………（2分）

從B點(diǎn)到D點(diǎn)，由動(dòng)能定理得

-mv_D²－mv_B²……………（3分）

解得：W=7.9J……………（1分）