Question

如圖所示，在xOy平面的第Ⅰ象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第Ⅳ象限內(nèi)，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。P點(diǎn)是x軸上的一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x₀�，F(xiàn)在原點(diǎn)O處放置一粒子放射源，能沿xOy平面，以與x軸成45°角的恒定速度v₀向第一象限發(fā)射某種帶正電的粒子。已知粒子第1次偏轉(zhuǎn)后與x軸相交于A點(diǎn)，第n次偏轉(zhuǎn)后恰好通過P點(diǎn)，不計(jì)粒子重力。求

       （1）粒子的比荷；

       （2）粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所經(jīng)歷的路程和時(shí)間。

       （3）若全部撤去兩個(gè)象限的磁場(chǎng)，代之以在xOy平面內(nèi)加上與速度v₀垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中沒有畫出），也能使粒子通過P點(diǎn)，求滿足條件的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向。

Answer 1

解析：（1）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得

    （2分）

解得粒子運(yùn)動(dòng)的半徑     （1分）

由幾何關(guān)系知，粒子從A點(diǎn)到O點(diǎn)的弦長(zhǎng)為，由題意

     （2分）

解得粒子的比荷：    （2分）

（2）由幾何關(guān)系得，OA段粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的弧長(zhǎng)： （2分）

粒子從O點(diǎn)到P點(diǎn)的路程   s=n （2分）

粒子從O點(diǎn)到P點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間  （2分）

（3）撤去磁場(chǎng)，加上與v₀垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，

由  （1分）

  （1分）

消去解得   （2分）

方向：垂直v₀指向第Ⅳ象限。（1分）