Question

如圖所示．導軌OM和ON都在紙面內，導體AB可在導軌上無摩擦滑動，若AB以5m/s的速度從O點開始沿導軌勻速右滑，導體與導軌都足夠長，它們每米長度的電阻都是0.2Ω，磁場的磁感應強度為0.2T．問：
（1）3s末電路上的電流為多少？
（2）3s內電路中產生的平均感應電動勢為多少？

Answer 1

分析：（1）先由運動學公式和幾何關系求出3s末導體棒的有效切割長度，結合切割產生的感應電動勢E=BLv和閉合電路歐姆定律求出電流強度的大�。�
（2）根據(jù)法拉第電磁感應定律E=

△Φ

△t

求出平均感生電動勢．

解答：解：（1）夾在導軌間的部分導體切割磁感線產生的感應電動勢才是回路中的電動勢，這部分導體的長度就是有效切割長度，在3s末時刻，有效切割長度為：L=vt?tan30°=5×3×

3

3

m=5

3

m
所以3s末電路中感應電動勢為：E=BLv=0.2×5

3

×5V=5

3

V
此時回路中的總電阻為：R=0.2×（vt+vt?tan30°+

vt

cos30°

）=0.2×（5×3+5

3

+

5×3

3 2

）Ω≈8.196Ω
根據(jù)閉合電路歐姆定律得3s末電路上的電流為：I=

E

R

=

5 3

8.196

A≈1.06A
（2）3s內電路中產生的平均感應電動勢為：

.

E

=

△Φ

△t

=

BS

t

=B?

1 2 vt?vttan30°

t

=B?

1

2

v2t?tan30°=0.2×

1

2

×5²×3×

3

3

V≈4.33V
答：（1）3s末電路上的電流為1.06A．
（2）3s內電路中產生的平均感應電動勢為4.33V．

點評：對于感應電動勢，要知道公式E=BLv，既可以求解瞬時感應電動勢，也可以求解平均感應電動勢，而法拉第電磁感應定律E=

△Φ

△t

，一般用來求解平均感生電動勢．