Question

圖甲是一足夠大的光滑絕緣水平面，在t=0時(shí)刻，質(zhì)量m=0.04kg、電荷量q=0.01C的帶負(fù)電小球以初速度v₀=1m/s從Ο點(diǎn)開(kāi)始水平向右運(yùn)動(dòng)．整個(gè)平面處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．
（1）若磁感應(yīng)強(qiáng)度B=4T并保持不變，求小球在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑和周期．
（2）若從t=0時(shí)刻開(kāi)始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示，求小球至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能再次經(jīng)過(guò)Ο點(diǎn)，畫(huà)出小球在這段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡并求小球通過(guò)的路程．

Answer 1

（1）小球所受洛倫茲力提供做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力qv0B=m

v02

R

則小球在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑R=

mv0

qB

=1m
小球在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T=

2πR

v0

=2πs
（2）在有磁場(chǎng)存在的半個(gè)周期內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=4T，
因此小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期與前面相同，t=π s=

T

2

，因此小球運(yùn)動(dòng)了半周；
在沒(méi)有磁場(chǎng)存在的半個(gè)周期內(nèi)，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
小球在0～4πs的時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖  
因此小球再次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間至少為
t=t_OM+t_MN+t_NP+t_PO=4π s      
因此小球再次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，通過(guò)的路程
s=s_OM+s_MN+s_NP+s_PO=4π m       
或因?yàn)樾∏虻乃俾时３植蛔�，因此通過(guò)的路程為s=v₀t=4π m
答：小球在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為1m，周期為2πs；（2）小球至少經(jīng)過(guò)4πs才能再次經(jīng)過(guò)Ο點(diǎn)，小球通過(guò)的路程為4π m．