Question

10．如圖所示，輕質彈簧一端固定在墻壁上，另一端與滑塊A連接，滑塊B與A接觸而不粘連，兩滑塊質量均為m，桌面動摩擦因數為0.5，彈簧處于自然長度時滑塊位于O點．現用水平向左的力將物塊從O點推至P₁點，OP₁間距為L，推力做的功為3mgL（g為重力加速度），撤去推力兩物塊由靜止向右運動，已知A向右運動的最遠點為P₂，之后A向左能運動到O點左側的P₃點（在P₃速度瞬間為零之后又被彈回），則下列判斷正確的有（　�。�

• A． 兩滑塊向右運動過程中在彈簧恢復原長時分離
• B． 兩滑塊一起向右運動過程中最大動能為mgL
• C． 釋放后，B向右運動的最遠距離小于2L
• D． 物塊A從P₂到P₃的過程中，物塊A動能最大時彈簧的彈性勢能小于物塊A在P₃點時彈簧的彈性勢能

Answer 1

分析 分析兩物體的運動情況，明確何時加兩物體會分離；
先求出開始時水平向左的力將物塊從O點推至P₁點彈簧的彈性勢能，再利用功能關系求出恢復原長時兩物體具有的動能；
分離時B獲得的動能最大，由動能定理求出B向右運動的最遠距離；
物塊A在恢復原長時動能最大，此時彈性勢能為零，據此分析．

解答 解：A．兩滑塊向右運動，當彈簧恢復原長后，A物塊受摩擦力和彈簧向左的拉力，B滑塊只受摩擦力，即A的加速度大于B的加速度，A減速的較快，所以兩滑塊向右運動過程中在彈簧恢復原長時分離，故A正確；
B．開始時，水平向左的力將物塊從O點推至P₁點，OP₁間距為L，推力做的功為3mgL，由功能關系得彈簧在P₁點的彈性勢能為：E_P=3mgL-μ•2mgL=3mgL-0.5×2mgL=2mgL，當彈力和摩擦力相等，合力為零時動能最大，現假設從P₁點至恢復原長時動能最大，由功能關系得：E_Km=E_P-μ•2mgL=2mgL-0.5×2mgL=mgL，故B錯誤；
C．由B分析可知，分離時B具有的動能為：E_KB=$\frac{1}{2}$mgL，對B由動能定理得：-μmgL′=0-E_KB，解得：L′=L，釋放后，B向右運動的最遠距離為：x=2L，故C錯誤；
D．物塊A從P₂到P₃的過程中，物塊A在恢復原長時動能最大，此時彈性勢能為零，所以動能最大時彈簧的彈性勢能小于物塊A在P₃點時彈簧的彈性勢能，故D正確．
故選：AD．

點評 本題考查功能關系及動力學分析，要注意分析兩物體間的聯系，明確功能關系．