Question

一探測飛船，在以X星球中心為圓心、半徑為r₁的圓軌道上運動，周期為T₁，則X星球的質量為M=    ；當飛船進入到離X星球表面更近的、半徑為r₂的圓軌道上運動時的周期為T₂=    ．（已知引力常量為G）

Answer 1

【答案】分析：根據飛船的向心力由萬有引力提供，即，根據半徑周期可以求出中心天體的質量，再根據周期和半徑的關系討論即可．
解答：解：飛船繞X星球做圓周運動的向心力由萬有引力提供，則有可得中心天體的質量
，代入數據可得X星球的質量M=
同理可得周期：T=所以有即
故答案為：，
點評：萬有引力提供圓周運動的向心力可以求出中心天體的質量，這是解決本題的關鍵．