Question

20．相距為L的兩條平行光滑的金屬導(dǎo)軌AB、CD被固定在水平桌面上，兩根質(zhì)量都是m、電阻都為R的導(dǎo)體棒甲和乙置于導(dǎo)軌上．一條跨過桌邊定滑輪的輕質(zhì)細(xì)線一端與導(dǎo)體棒甲相連，另一端與套在光滑豎直桿上的質(zhì)量為m的物塊丙相連，整個(gè)系統(tǒng)處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出）中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．初態(tài)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，跨過滑輪的細(xì)繩水平．現(xiàn)由靜止?fàn)顟B(tài)開始釋放物塊丙，當(dāng)其下落高度為h時(shí)細(xì)線與桿成37°角，此時(shí)物塊丙的速度為v，導(dǎo)體棒乙的速度為u．若不計(jì)導(dǎo)軌電阻及一切摩擦，運(yùn)動(dòng)過程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且有良好的接觸，則（　　）

• A． 在此過程中繩上拉力對導(dǎo)體棒甲所做的功等于mgh-$\frac{1}{2}$mv²
• B． 在此過程中電路中生成的電能mgh-$\frac{41}{50}$mv²
• C． 在此過程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱mgh-$\frac{1}{2}$m（$\frac{41}{25}$v²+u²）
• D． 在此過程中甲和丙總的機(jī)械能減少量等于系統(tǒng)內(nèi)生成的電熱

Answer 1

分析 根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解求解甲的速度，再根據(jù)能量關(guān)系求解電路中生成的電能，對甲根據(jù)動(dòng)能定理求解繩子拉力對甲做的功；根據(jù)能量關(guān)系可得在此過程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱、根據(jù)能量守恒定律分析甲和丙總的機(jī)械能減少量與系統(tǒng)內(nèi)生成的電熱的關(guān)系．

解答 解：AB、當(dāng)丙物體下落高度為h時(shí)細(xì)線與桿成37°角，此時(shí)物塊丙的速度為v，如圖所示：

此時(shí)導(dǎo)體棒甲的速度為v_甲=vcos37°=0.8v，在此過程中電路中生成的電能E=mgh-$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m（0.8v）^{2}$=mgh-$\frac{41}{50}$mv²；
對甲根據(jù)動(dòng)能定理可得：W_繩-E=$\frac{1}{2}m（0.8v）^{2}$=mgh-$\frac{1}{2}$mv²，故AB正確；
C、根據(jù)能量關(guān)系可得在此過程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q=mgh-$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m（0.8v）^{2}-\frac{1}{2}m{u}^{2}$=mgh-$\frac{1}{2}$m（$\frac{41}{25}$v²+u²），故C正確；
D、在此過程中甲和丙總的機(jī)械能減少量等于系統(tǒng)內(nèi)生成的電熱和乙動(dòng)能增加量，故D錯(cuò)誤；
故選：ABC．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．