Question

在平面直角坐標系xOy中，第I象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第IV象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B．一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v₀垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上的N點與x軸正方向成60°角射入磁場，最后從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場，如圖所示．不計粒子重力，求
（1）M、N兩點間的電勢差U_MN； 
（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑r；
（3）粒子從M點運動到P點的總時間t．

Answer 1

（1）粒子在第一象限內(nèi)做類平拋運動，進入第四象限做勻速圓周運動．設粒子過N點的速度為v，有

v0

v

=cosθ
得：v=2v₀
粒子從M點到N點的過程，由動能定理有：
qUMN=

1

2

mv2-

1

2

m

v

20

解得：UMN=

3m v 20

2q

（2）粒子在磁場中以O′為圓心做勻速圓周運動（如圖所示），半徑為O′N，有：
qvB=

mv2

r

解得：r=

2mv0

qB

（3）由幾何關系得：
ON=rsinθ
設粒子在電場中運動的時間為t₁，則有：
ON=v₀t₁
t1=

3 m

qB

粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為：
T=

2πm

qB

設粒子在磁場中運動的時間為t₂，有：
t2=

π-θ

2π

T
得：t2=

2πm

3qB

運動的總時間為：
t=t₁+t₂
即：t=

(3 3 +2π)m

3qB

答：（1）M、N兩點間的電勢差UMN為

3m v 20

2q

；
（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑為

2mv0

qB

；
（3）粒子從M點運動到P點的總時間為

(3 3 +2π)m

3qB

．