Question

如圖所示，原長分別為L₁和L₂、勁度系數(shù)分別為k₁和k₂的輕質彈簧豎直懸掛在天花板上。兩彈簧之間有一質量為m₁的物體，最下端掛著質量為m₂的另一物體，整個裝置處于靜止狀態(tài)。
（1）這時兩個彈簧的總長度為多大？
（2）若用一個質量為M的平板把下面的物體豎直緩慢地向上托起，直到兩個彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和，求這時平板受到下面物體m₂的壓力。

Answer 1

解：（1）勁度系數(shù)為k₁輕質彈簧受到的向下拉力（m₁＋m₂）g，設它的伸長量為x₁，根據(jù)胡克定律有：
（m₁＋m₂）g＝k₁x₁
解得：
勁度系數(shù)為k₂輕質彈簧受到的向下拉力m₂g，設它的伸長量為x₂，根據(jù)胡克定律有：
m₂g＝k₂x₂
解得：
這時兩個彈簧的總長度為：L＝L₁＋L₂＋x₁＋x₂＝L₁＋L₂＋＋
（2）用一個平板把下面的物體豎直緩慢地向上托起，直到兩個彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和時，下面的彈簧應被壓縮x，上面的彈簧被拉伸x。
以m₁為對象，根據(jù)平衡關系有：
（k₁＋k₂）x＝m₁g
解得：
以m₂為對象，設平板對m₂的支持力為F_N，根據(jù)平衡關系有：
F_N＝k₂x＋m₂g＝k₂×＋m₂g＝＋m₂g＝
故這時平板受到下面物體m₂的壓力F_N＇＝