Question

1．如圖所示，在直角三角形ABC內存在垂直紙面向外的勻強磁場（圖中未畫出），AB邊長度為d，∠C=$\frac{π}{6}$，現垂直AB邊射入一群質量均為m、電荷量均為q、速度大小均為v的帶正電粒子，已知垂直AC邊射出的粒子在磁場中運動的時間為t₀，運動時間最長的粒子在磁場中的運動時間為$\frac{5{t}_{0}}{3}$，則下列判斷中錯誤的是（　�。�

• A． 粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為4t₀
• B． 該勻強磁場的磁感應強度大小為$\frac{πm}{2q{t}_{0}}$
• C． 粒子在磁場中運動的軌道半徑為$\frac{\sqrt{3}}{3}$d
• D． 粒子進入磁場時速度大小為$\frac{\sqrt{3}πd}{7{t}_{0}}$

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，垂直AC邊射出的粒子在磁場中運動的時間是$\frac{1}{4}$周期，由此求得周期．根據周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$求出磁感應強度B．畫出運動時間最長的粒子在磁場中的運動軌跡，由幾何知識求出軌道半徑，再由半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$求出速度．

解答 解：A、帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，垂直AC邊射出的粒子在磁場中運動的時間是$\frac{1}{4}$T，即$\frac{1}{4}$T=t₀，則得周期 T=4t₀，故A正確．
B、由T=$\frac{2πm}{qB}$得，B=$\frac{2πm}{qT}$=$\frac{πm}{2q{t}_{0}}$．故B正確．
C、設運動時間最長的粒子在磁場中的運動軌跡所對的圓心角為θ，則有 $\frac{θ}{2π}$T=$\frac{5{t}_{0}}{3}$，得 θ=$\frac{5π}{6}$
畫出該粒子的運動軌跡如圖，設軌道半徑為R，由幾何知識得：
 
$\frac{R}{cos30°}$+Rcos30°=d
可得 R=$\frac{2\sqrt{3}}{7}$d，故C錯誤．
D、根據$\frac{5{t}_{0}}{3}$=$\frac{θR}{v}$，解得 v=$\frac{\sqrt{3}πd}{7{t}_{0}}$．故D正確．
本題選錯誤的，故選：C

點評 帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動解題一般程序是：
1、畫軌跡：確定圓心，幾何方法求半徑并畫出軌跡．
2、找聯系：軌跡半徑與磁感應強度、速度聯系；偏轉角度與運動時間相聯系，時間與周期聯系．
3、用規(guī)律：牛頓第二定律和圓周運動的規(guī)律．