Question

 如圖所示，在傾角=30°的斜面上放置一段凹槽B，B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，槽內(nèi)靠近右側(cè)壁處有一小球A，它到凹槽內(nèi)左側(cè)壁的距離．A、B的質(zhì)量都為m=2．0kg．B與斜面間的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，不計(jì)A、B之間的摩擦，斜面足夠長(zhǎng)�，F(xiàn)同剛由靜止釋放A、B，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，A與B的側(cè)壁發(fā)生碰撞， 碰撞過(guò)程不損失機(jī)械能，碰撞時(shí)間極短。取重力加速度g=10m/s。²求：

  （1）A與B的左側(cè)壁第一次發(fā)生碰撞后瞬間A、B的速度。

  （2）在A與B的左側(cè)壁發(fā)生第一次碰撞后到第二次碰撞前的這段時(shí)間內(nèi)，A與B的左側(cè)壁的距離最大可達(dá)到多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 解：（1）A在凹槽內(nèi)，B受到的滑動(dòng)摩擦力

①  …………2分

B所受重力沿斜面的分力

因?yàn)?sub>，所以B受力平衡，釋放后B保持靜止② …………1分

釋放A后，A做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得

      ③  …………1分

      ④  …………分

解得A的加速度和碰撞前的速度分別為

⑤  …………1分

A、B發(fā)生碰撞，動(dòng)量守恒

        ⑥  …………2分

碰撞過(guò)程不損失機(jī)械能，得

   ⑦  …………2分

解得第一次發(fā)生碰撞后瞬間A、B的速度分別為

（方向沿斜面向下）⑧  …………2分

  （2）A、B第一次碰撞后，B做勻速運(yùn)動(dòng)⑨ …………1分

A做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度仍為

      ⑩  …………1分

        （11）  …………1分

經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁，A的速度與B相等，A與B的左側(cè)壁距離達(dá)到最大，即

        （12）  …………1分

      （13）  …………1分

代入數(shù)據(jù)解得A與B左側(cè)壁的距離（14）  …………2分

因?yàn)閟=d，A恰好運(yùn)動(dòng)到B的右側(cè)壁，而且速度相等，所以A與B的右側(cè)壁恰好接觸但沒有發(fā)生碰撞      （15）    …………1分

因此A與B的左側(cè)壁的距離最大可達(dá)到0.10m。